Хоккей
В возрасте 18 лет Антон продолжил спортивную биографию в Уфе, в клубе «Салават Юлаев», отличавшемся наличием женской команды «Агидель», которую называли «младшей сестрой» мужского состава. Игрок выбрал номер 58.
Слепышев пробовал себя в НХЛ, в клубе «Эдмонтон Ойлерс», но особо себя не проявил и вскоре был отправлен в «Бейкерсфилд Кондорс». 19 октября 2015 года он наконец забил первый гол в американском чемпионате. В сентябре 2017 года получил травму лодыжки, о чем сообщил на своей странице в «Твиттере» журналист Марк Спектор. 8 апреля 2018 года Антон сыграл в последней игре сезона, после которой братья Даниель и Хенрик Седины объявили о завершении карьеры. Нападающий признавал, что не до конца проявил лучшие качества, зато понял, где нужно добавлять.
Он вернулся в Россию и в составе ЦСКА в 2019 году выиграл Кубок Гагарина. Награду форвард привез в родной город.
В апреле 2020 года Слепышев договорился о продлении контракта с ЦСКА на два года, так как разыгрался после возвращения из США и хотелось закрепить успех. А потом не исключал возращение в НХЛ, причем в качестве свободного агента. Тогда Антон мог выбрать наилучшее предложение.
Форвард отказал «Эдмонтону», пытавшемуся вернуть игрока: те предлагали невыгодный контракт и выход на лед в третьем звене. Хотя там играли Коннор Макдэвид и Леон Драйзайтль, считавшиеся лучшими хоккеистами в мире, россиянин считал, что сможет успешнее развить карьеру в московском клубе, где его зарплата за сезон теперь составляла 72 млн руб. плюс 18 млн бонусов. Антон жалел, что Кирилл Капризов уехал в клуб «Миннесота Уальд»: с ним в связке нападающий провел лучший сезон в карьере, набрал очки в 23 играх, включая все 4 матча первого раунда плей-офф. Правда, снова выиграть Кубок не удалось: из-за пандемии коронавируса сезон закончился досрочно, ЦСКА наградили золотыми медалями и распустили по домам.
В мае 2021 года Слепышев был назначен капитаном сборной России на своем дебютном чемпионате мира в Латвии, в состав помощников вошли Антон Бурдасов, Михаил Григоренко, Игорь Ожиганов, Артем Зуб, Владислав Гавриков, Алексей Марченко, Евгений Тимкин, Константин Окулов, Максим Шалунов. Журналистов удивило такое решение тренерского штаба Валерия Брагина. В 1992 году на турнире в Братиславе и Праге «Красную машину» возглавил Виталий Прохоров, тоже дебютант, но на тот момент он уже был олимпийским чемпионом. Правда, легендарный советский хоккеист Борис Михайлов одобрил назначение Антона, назвав его командным игроком в расцвете сил, имеющим опыт выступлений и в КХЛ, и в НХЛ.
Изначально чемпионат мира должен был проходить еще и в Беларуси, но Международная федерация хоккея по политическим мотивам отняла у этой страны право проведения турнира. Властям Риги пришлось спешно реконструировать вторую арену, Олимпийский спортивный центр, поскольку провести все 64 матча на одной ледовой площадке было невозможно.
Чемпионат планировали проводить при пустых трибунах, так как обеспечить санитарно-эпидемиологическую безопасность латыши не смогли. Журналисты и представители официальных делегаций должны были общаться с хоккеистами только по мобильному телефону. На групповом этапе Слепышеву и сборной России предстояло выступать против Белоруссии, Великобритании, Дании, Словакии, Швейцарии, Швеции, Чехии. Капитан отличился двумя голами в ворота сборных Великобритании и Швеции
Антон Слепышев сейчас
Антон вынужден был пропустить Кубок Первого канала в сезоне 2021/2022 из-за полученной травмы на матче с «Торпедо». Тогда случилась драка с форвардом Кириллом Ураковым. Это эпизод хоккеист назвал важным уроком, ведь под вопросом становилось его участие на Олимпиаде в Пекине.
Однако восстановление оказалось быстрым, он успел вернуться к играм в КХЛ. К слову, было решено приостановить турнир во время олимпийской паузы. Слепышев в составе российской сборной отправился в Китай.
Первый гол сборной России на Олимпийских играх—2022 забил Антон Слепышев
На главном турнире четырехлетия нападающий ЦСКА стал автором первого гола сборной на Играх, ставшего в матче со Швейцарией 9 февраля победным. Эту шайбу в Сети сразу окрестили «курьезной». Слепышев пытался провести передачу на пяточек, но впоследствии сделал пас в ближнюю штангу. Шайба попала в ногу Энцо Корви, а оттуда — прямиком в ворота оппонентов. В этом же поединке Слепышев едва не был удален до конца матча за удар соперника головой — но отделался только двойным малым штрафом.
Во втором поединке россиян против датчан Антон вновь был заметной фигурой, сделав результативную передачу на победный гол, забитый Павлом Карнауховым. Важный гол Слепышеву удалось забить в полуфинальной игре против шведов. В решающем поединке, однако, сборная России уступила финнам 1:2 и завоевала серебряные медали. Всего в 6 играх на счету Антона 2 гола, 2 передачи, 4 штрафные минуты и 16 ударов по воротам соперника.